16 mars 2020 - sviscontini

Maths CM1

exercices fractions 2

 

 

I) – Les aires

Corrections des exercices 1,3,4,5,6,7,8,9 pages 142 et 143.

Exercice 1 

  • U vaut 1 carreau donc l’aire de cette surface vaut :

A = 16 x U      (Ne pas compter tous les carreaux faire 4×4 : 4 colonnes x 4 lignes).

 

Exercice 3

a) 15  x 9 = 135  (Je multiplie le nombre de carreaux sur la longueur par le nombre de carreaux sur la largeur).

Si un carreau sur le plan vaut 1 mètre carré dans la réalité, alors l’appartement a une aire de 135 mètres carrés.

b) Chambre 1 

Ach1 = 5 x 3 = 15

La Chambre 1 a une aire de 15 mètres carrés.

Chambre 2 

Ach2 = 6 x 4 = 24

La chambre 2 a une aire de 24 mètres carrés.

Salle de bain

Asb = 3 x 2 = 6

La Salle de bain a une aire de 6 mètres carrés.

La Cuisine

On peut décomposer l’aire de la cuisine en deux rectangles :

  • Le premier rectangle est de 6 carreaux par 4 carreaux : 6 x 3
  • Le deuxième rectangle est de 4 carreaux par 1 carreau : 4 x 1

Ac = (6 x 3) + (4 x 1)

Ac =   18       +      4   =   22 mètres carrés

La cuisine a une aire de 22 mètres carrés.

Remarque : on peut également décomposer la cuisine en deux autres rectangles. Le premier de 4 par 4 et le second de 3 par 2.

Le séjour

On peut décomposer de la façon suivante en partant de la gauche en 3 rectangles est 2 carrés :

As =          (4 x 2)      +         (2 x 3)         +         (8 x 5)       + (2 x 2)         +         1

As =                8          +             6               +             40          +      4              +        1    =    59 mètres carrés.

As = aire rectangle1 + aire rectangle2 + aire rectangle3 + aire carré1 + aire carré2

Le séjour a une aire de 57 mètres carrés .

Le balcon

Ab = 9 x 1

Le balcon a une aire de 9 mètres carrés.

Vérification : j’ajoute les aires des surfaces de chaque pièce et je dois retrouver l’aire de la surface totale de l’appartement.

Aapp = Ach1   +   Ach2   +   Asb  +   A  +   As   +   Ab

135     =   15       +      24      +     6     +    22    +   59   +     9

 

Exercice 4 

Soit U1 : l’unité 1

Soit U2 : l’unité 2

A1 : l’aire de la figure exprimée en fonction de U1

A2 : L’aire de la figure exprimée en fonction de U2

Réponses : 

A1 = 16 U1

A2 = 8 U2

Remarque : 

U2 = 2 x U1 donc il faut deux fois moins de U2 pour recouvrir toute la surface de la figure. 

 

Exercice 6

L’aire d’un rectangle c’est la longueur fois la largeur. Longueur et largeur sont donc les deux termes du produit qui doit faire 12. Cela revient donc à chercher dans les tables tous les résultats qui font douze.

1 x 12 = 12 x 1

2 x 6 = 6 x 2

3 x 4 = 4 x 3

Cela fait donc 3 rectangles différents.

 

Exercice 7

35 U < A < 68 U

 

Exercice 8

Les aires : A ; B ; D et E

 

Exercice 9

E>F>C>A>B>D

 

II) – Les problèmes.

Important : ces problèmes nécessitent plusieurs étapes avant d’arriver au résultat. Il est donc important de vérifier que l’élève sait à chaque étape ce qu’il cherche et qu’il formule clairement ce que représente ce qu’il a trouvé. Il doit donc impérativement rédiger  une phrase pour dire ce qu’il cherche, puis poser son calcul et rédiger une phrase réponse pour dire ce qu’il a trouvé (ce que cela représente).

N° 722

(Il y a une erreur dans le livre, la largeur de la porte à déduire du périmètre n’a pas été donnée. Nous allons donc faire comme si le listel passait au-dessus de la porte et non pas à mi-hauteur de chaque mur).

a) J’extrais les données du problème :

  • 12 Salles de bains identiques
  • Longueur de la salle de bain : L = 3 m   –   Largeur de la salle de bain : l = 2 m
  • Chaque listel mesure 20 cm.

b) Je calcule le périmètre d’une salle de bain.

P = ( L + l ) x 2

P = ( 3 + 2) x 2

P = 10 m

Le périmètre d’une salle de bain est de 10 mètres.

c) Je calcule le périmètre des 12 salles de bains

P x 12 = 10 x 12 = 120 m

Il faudra donc prévoir 120 mètres de listels.

d) Je convertis les mètres en cm

120 m = 12 000 cm

e) Je cherche combien il faut de listels de 20 cm pour faire 12 000 cm. Donc combien de fois 20 rentre

dans 12 000. Il faut faire la division ci-dessous. 

12 000 / 20 = 600

Il faudra 600 listels de 20 cm chacun pour les 12 salles de bains.

 

N° 723

a) J’extrais les données du problème

  • Jardin rectangulaire    P = (L + l) x 2          avec L = 46 m   et    l = 24 m.
  • Chaque élément de la barrière mesure 2 mètres.
  • 2 ouvertures : l’une de 3 m, l’autre de 1 m.

b) Je calcule le périmètre du jardin 

P = ( L + l ) x 2

P = ( 46 + 24 ) x 2

P =        70        x 2  = 140

Le périmètre du jardin mesure 140 mètres.

C) Je calcule la longueur de la barrière nécessaire à la clôture du jardin. Je dois donc enlever les longueurs des deux entrées.

140 – (3 + 1) =

140 – 4 = 136

La longueur totale de la barrière mesurera 136 mètres.

d) Je cherche le nombre d’éléments de barrière de 2 mètres nécessaires pour faire 136 mètres. Je cherche donc, combien de fois 2 rentre dans 136. Il faut donc faire une division.

136 / 2 = 68

Mr Leroy devra commander 68 éléments de barrière de 2 mètres pour pouvoir clôturer son jardin.

 

N°724

a) J’extrais les données du problèmes

  • Prairie rectangulaire P = ( L = l) x 2        avec      L = 170 m     l = 120 m
  • 3 rangées de fil de fer.
  • Une entrée de 3, 50 m

b) Je calcule le périmètre de la prairie pour une rangée de fil

P = ( L + l ) x 2

P = ( 170 + 120 ) x 2

P =  290 x 2 = 580 m

Le périmètre de la prairie pour une rangée de fil de fer mesure 580 mètres.

c) Je calcule le périmètre pour 3 rangées de fil de fer.

Pour trois rangées, il sera donc 3 fois plus long.

580 x 3 = 1 740 m

d) Je calcule la longueur de fil de fer qui permettra de clôturer la prairie en laissant une entrée de 3.50 m.

Pour connaître la longueur exacte de fil de fer nécessaire, il faut enlever la longueur des trois rangées de fil de fer pour l’entrée.

1 740 – (3 x 3.50) =

1 740 – 10.50 = 1 729.50

L’éleveur devra utiliser 1729.50 mètres de fil de fer pour clôturer sa prairie.